显性三数组技巧详解：三个格子锁定三个数字

显性三数组（英文称 Naked Triples）是显性数对的扩展版本，也是数独中级技巧中的重要方法。其核心思想是：当同一行、列或宫中的三个格子的候选数都是某三个数字的子集时，这三个数字必定分别填入这三个格子，因此可以从该单元的其他格子中排除这三个候选数。

在阅读本文前，建议先了解数独行列宫的命名规则和显性数对（Naked Pairs），这将帮助你理解下面的分析示例。

实例一：行中的显性三数组

我们来看第一个例子，在第4行中发现一组显性三数组。

分析过程

从图中可以看到，第4行各格子的候选数如下：

• R4C1 = 7（已确定）
• R4C2 = {2,4,5,9}
• R4C3 = {4,5,6}
• R4C4 = 3（已确定）
• R4C5 = {2,6}
• R4C6 = {4,9}
• R4C7 = {1,4}
• R4C8 = {1,9}
• R4C9 = 8（已确定）

实例二：宫中的显性三数组

接下来我们看另一个例子，在第2宫（上方中间的3×3区域）中发现显性三数组。

分析过程

从图中可以看到，第2宫各格子的候选数如下：

• R1C4 = {2,6,7}
• R1C5 = {2,3,7}
• R1C6 = 8（已确定）
• R2C4 = {4,9}
• R2C5 = {3,4,9}
• R2C6 = 1（已确定）
• R3C4 = 5（已确定）
• R3C5 = {3,4,9}
• R3C6 = {4,6,7,9}

显性三数组的变体形式

显性三数组有多种变体形式，关键在于三个格子共同使用三个数字：

变体类型	三个格子的候选数	说明
完全型（3-3-3）	{1,2,3}、{1,2,3}、{1,2,3}	三个格子都有完整的三个候选数
2-3-3型	{4,9}、{3,4,9}、{3,4,9}	一个格子2个候选数，两个格子3个候选数（本文例2）
2-2-3型	{1,2}、{2,3}、{1,2,3}	两个格子2个候选数，一个格子3个候选数
2-2-2型	{4,9}、{1,4}、{1,9}	三个格子都只有2个候选数（本文例1，最难识别）

显性数对 vs 显性三数组

让我们对比一下显性数对与显性三数组：

对比项	显性数对 (Naked Pairs)	显性三数组 (Naked Triples)
格子数量	2个格子	3个格子
数字数量	2个数字	3个数字
候选数要求	两格子候选数完全相同	三格子候选数是同三个数字的子集
识别难度	较容易	较困难（变体较多）
排除效果	排除2个数字	排除3个数字

如何发现显性三数组？

寻找显性三数组需要系统化的方法：

技巧总结

显性三数组的应用要点：

• 寻找条件：三个格子必须在同一行、同一列或同一宫中
• 候选数要求：三个格子的候选数合并后恰好只有三个数字
• 变体识别：不要求每个格子都有三个候选数，{4,9}、{1,4}、{1,9} 也是显性三数组
• 排除范围：只能排除同一单元中其他格子的这三个候选数
• 注意事项：显性三数组法不直接给出答案，而是通过排除候选数来简化问题

进阶：显性四数组

显性三数组可以继续扩展为显性四数组（Naked Quads）：当同一单元中四个格子的候选数都是同样四个数字的子集时，可以从其他格子中排除这四个数字。不过在实际解题中，四数组相对少见，且识别难度较大。