解题技巧
XY链技巧详解：双值格子的链式推理
XY链（英文称 XY-Chain）是数独高级技巧中一种强大的链式推理方法。它是XY翼的扩展形式，通过多个双值格子（只有两个候选数的格子）形成的链式结构进行候选数排除。
核心原理：
XY链由一系列双值格子组成，相邻格子之间共享一个候选数。链的起点和终点各有一个不被共享的候选数，如果这两个数字相同（记为Z），那么能同时看到链首和链尾的格子可以删除候选数Z。原因是：沿着链推理，Z必定出现在链首或链尾。
XY链由一系列双值格子组成，相邻格子之间共享一个候选数。链的起点和终点各有一个不被共享的候选数，如果这两个数字相同（记为Z），那么能同时看到链首和链尾的格子可以删除候选数Z。原因是：沿着链推理，Z必定出现在链首或链尾。
XY链原理示意图：链首{Z,A}和链尾{C,Z}共享候选数Z，Z必在链首或链尾，公共可见区可删除Z
在阅读本文前，建议先了解数独行列宫的命名规则、数对法和XY翼的基本概念。
XY链的结构
XY链包含以下关键元素：
- 链节点：每个节点都是一个双值格子{A,B}
- 链连接：相邻节点必须能互相"看到"（同行、列或宫），且共享一个候选数
- 链首和链尾：各有一个不与相邻节点共享的候选数
- 排除条件：链首和链尾的非共享候选数相同时，可进行排除
链的表示形式：A(x,y) → B(y,z) → C(z,w) → ... 其中括号内是候选数，箭头表示链的连接方向，相邻节点共享一个数字（如y、z）。
为什么XY链有效？
1
链式传递：假设链为 A{X,Y} → B{Y,Z} → C{Z,W}，如果A=X，则B必须=Z（因为B不能=Y），则C必须=W（因为C不能=Z）。
2
两种可能：链首有两个候选数，假设为{P,Q}，其中Q与下一个节点共享。如果链首=P，推理结束；如果链首=Q，则沿链传递到链尾。
3
关键结论：如果链首的非共享数P等于链尾的非共享数，那么P必定出现在链首或链尾之一。
4
排除目标：能同时看到链首和链尾的格子不能包含P（因为P一定在链首或链尾）。
实例一：4节点XY链
我们来看一个简单的4节点XY链示例。
图1：XY链 R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}，可从R2C7删除候选数7
分析过程
1
识别链节点：
- R2C2：候选数 {3, 7}（链首）
- R2C6：候选数 {3, 5}
- R9C6：候选数 {2, 5}
- R9C7：候选数 {2, 7}（链尾）
2
验证链连接：
- R2C2 与 R2C6 在同一行（第2行），共享候选数 3
- R2C6 与 R9C6 在同一列（第6列），共享候选数 5
- R9C6 与 R9C7 在同一行（第9行），共享候选数 2
3
确定排除数字：
- 链首R2C2{3,7}的非共享数 = 7（3被R2C6共享）
- 链尾R9C7{2,7}的非共享数 = 7（2被R9C6共享）
- 两者相同！Z = 7
4
推理过程：
- 如果R2C2=7 → 7在链首
- 如果R2C2=3 → R2C6不能是3 → R2C6=5 → R9C6不能是5 → R9C6=2 → R9C7不能是2 → R9C7=7 → 7在链尾
- 无论哪种情况，7必定在R2C2或R9C7中
5
找到删除目标：R2C7 能同时看到链首R2C2（同行）和链尾R9C7（同列）。
结论：
XY链：R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
可从 R2C7 删除候选数 7。
XY链：R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
可从 R2C7 删除候选数 7。
实例二：10节点长链
XY链可以很长，下面是一个10节点的例子，展示链式推理的强大能力。
图2：XY链 R2C5{1,5} → R2C1{1,5} → R1C1{5,8} → R1C7{7,8} → R3C7{7,8} → R3C2{4,8} → R7C2{4,8} → R8C1{4,8} → R8C7{4,9} → R8C3{5,9}，可从R8C5删除候选数5
分析过程
1
识别链节点（10个）：
- R2C5：{1, 5}（链首）
- R2C1：{1, 5}
- R1C1：{5, 8}
- R1C7：{7, 8}
- R3C7：{7, 8}
- R3C2：{4, 8}
- R7C2：{4, 8}
- R8C1：{4, 8}
- R8C7：{4, 9}
- R8C3：{5, 9}（链尾）
2
验证链连接：
- R2C5 → R2C1：同行，共享 1（或5）
- R2C1 → R1C1：同列，共享 5
- R1C1 → R1C7：同行，共享 8
- R1C7 → R3C7：同列，共享 7（或8）
- R3C7 → R3C2：同行，共享 8
- R3C2 → R7C2：同列，共享 4（或8）
- R7C2 → R8C1：同宫，共享 8
- R8C1 → R8C7：同行，共享 4
- R8C7 → R8C3：同行，共享 9
3
确定排除数字：
- 链首R2C5{1,5}的非共享数 = 5（1被R2C1共享）
- 链尾R8C3{5,9}的非共享数 = 5（9被R8C7共享）
- 两者相同！Z = 5
4
推理结论：
无论链首R2C5是1还是5，候选数5必定出现在链首R2C5或链尾R8C3中。
5
找到删除目标：R8C5 能同时看到链首R2C5（同列）和链尾R8C3（同行）。
结论：
XY链（10节点）：R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
可从 R8C5 删除候选数 5。
XY链（10节点）：R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
可从 R8C5 删除候选数 5。
如何发现XY链？
寻找XY链需要系统化的方法：
1
标记双值格子：首先找出所有只有两个候选数的格子。
2
选择起点：选择一个双值格子作为链首，记录它的两个候选数{P,Q}。
3
延伸链条：找能"看到"当前节点且与之共享一个候选数的双值格子作为下一个节点。
4
检查终止条件：每延伸一步，检查链尾的非共享数是否等于链首的非共享数P。
5
找删除目标：找能同时看到链首和链尾且包含P的格子。
注意事项：
- 链中每个节点必须是双值格子
- 相邻节点必须能互相看到（同行、列或宫）
- 相邻节点必须共享一个候选数
- 排除条件：链首和链尾的非共享候选数相同
- XY翼是XY链的特例（长度为3的链）
XY链与XY翼的关系
XY翼可以视为长度为3的XY链：
- XY翼：轴心{X,Y} → 翼1{X,Z} → 翼2{Y,Z}... 等等，这实际上不是标准链形式
- 实际关系：XY翼的结构是"Y"形，而XY链是线性的
- 共同点：都利用双值格子进行推理排除
- 区别：XY链要求链式连接，XY翼要求轴心同时看到两翼
技巧总结
XY链的应用要点：
- 节点要求：所有节点都是双值格子
- 连接要求：相邻节点能互相看到且共享一个候选数
- 排除条件：链首和链尾的非共享候选数相同
- 删除目标：能同时看到链首和链尾的格子中的该候选数
- 链长度：理论上可以任意长，越长越难发现但排除能力越强
立即练习：
开始一局数独游戏，尝试使用XY链进行排除！先找到所有双值格子，然后尝试把它们连成链。
开始一局数独游戏，尝试使用XY链进行排除！先找到所有双值格子，然后尝试把它们连成链。