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XYZ翼技巧详解：三值格与双值格的组合排除

2025-06-12 · 8 分钟阅读
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XYZ翼（英文称 XYZ-Wing）是XY翼的扩展版本。与XY翼使用三个双值格子不同，XYZ翼使用一个三值格子（轴心）和两个双值格子（翼），通过逻辑推理进行候选数排除。

核心原理：
XYZ翼由三个格子组成：一个轴心（Pivot）包含三个候选数{X,Y,Z}，两个翼（Wing）分别是{X,Z}和{Y,Z}。轴心必须能同时"看到"两个翼格子。无论轴心最终是X、Y还是Z，Z一定在轴心或某个翼格子中。因此，能同时看到轴心和两个翼格子的位置可以删除候选数Z。
XYZ-Wing 原理动画
XYZ翼原理示意图：轴心{X,Y,Z}与两个翼{X,Z}、{Y,Z}的关系，Z必在轴心或翼1或翼2中

在阅读本文前，建议先了解XY翼的基本概念，因为XYZ翼是其自然扩展。

XYZ翼与XY翼的区别

XYZ翼与XY翼的主要区别：

特征 XY翼 XYZ翼
轴心候选数 {X,Y} - 2个 {X,Y,Z} - 3个
删除范围 同时看到两个翼格子的位置 同时看到轴心和两个翼格子的位置
删除范围大小 较大 较小（需要同时看到3个格子）

XYZ翼的结构

XYZ翼包含三个关键元素：

  • 轴心（Pivot）：中心格子，候选数为{X,Y,Z}，必须能同时看到两个翼格子
  • 翼1（Wing 1）：候选数为{X,Z}，与轴心在同一行、列或宫
  • 翼2（Wing 2）：候选数为{Y,Z}，与轴心在同一行、列或宫

关键特征：轴心包含三个候选数X、Y、Z，每个翼格子包含Z和轴心的另一个候选数。

为什么XYZ翼有效？

1 轴心只能是X、Y或Z：轴心格子{X,Y,Z}最终只能填入X、Y或Z中的一个。
2 如果轴心是X：翼1{X,Z}不能是X（同单元内不能重复），所以翼1必须是Z。
3 如果轴心是Y：翼2{Y,Z}不能是Y（同单元内不能重复），所以翼2必须是Z。
4 如果轴心是Z：轴心本身就是Z。
5 结论：无论轴心是X、Y还是Z，Z一定在轴心、翼1或翼2中的某一个。因此，能同时看到这三个格子的位置不能有Z。

实例一：R5C6为轴心的XYZ翼

我们来看第一个例子，展示一个典型的XYZ翼结构。

XYZ翼示例1
图1：轴心R5C6{3,5,7}，翼R5C1{3,7}和R4C6{5,7}，删除R5C4的候选数7
在计算器中打开此例

分析过程

1 识别轴心：R5C6 是三值格子，候选数为 {3, 5, 7}。
2 找到翼格子：
  • R5C1（翼1）：候选数 {3, 7}，与轴心在同一行（第5行）
  • R4C6（翼2）：候选数 {5, 7}，与轴心在同一列（第6列）
3 验证XYZ翼结构：
  • 轴心{3,5,7}包含所有三个数字 ✓
  • 翼1{3,7}包含Z=7和轴心的另一个数3 ✓
  • 翼2{5,7}包含Z=7和轴心的另一个数5 ✓
  • 轴心能看到两个翼格子（第5行和第6列）✓
  • 公共数字Z = 7
4 推理过程：
  • 如果R5C6=3 → R5C1不能是3 → R5C1=7
  • 如果R5C6=5 → R4C6不能是5 → R4C6=7
  • 如果R5C6=7 → 轴心本身就是7
  • 无论哪种情况，R5C6、R5C1或R4C6中必有一个是7
5 找到删除目标：R5C4 能同时看到轴心和两个翼格子（与R5C6、R5C1同行，与R4C6在同一宫）。
结论：
XYZ翼：轴心 R5C6({3,5,7})，翼 R5C1({3,7}) 和 R4C6({5,7})。
可从 R5C4 删除候选数 7。

实例二：R3C7为轴心的XYZ翼

接下来我们看另一个例子，展示不同位置关系的XYZ翼。

XYZ翼示例2
图2：轴心R3C7{1,4,6}，翼R3C6{1,4}和R2C7{4,6}，删除R3C9的候选数4
在计算器中打开此例

分析过程

1 识别轴心：R3C7 是三值格子，候选数为 {1, 4, 6}。
2 找到翼格子：
  • R3C6（翼1）：候选数 {1, 4}，与轴心在同一行（第3行）
  • R2C7（翼2）：候选数 {4, 6}，与轴心在同一列（第7列）
3 验证XYZ翼结构：
  • 轴心{1,4,6}包含所有三个数字 ✓
  • 翼1{1,4}包含Z=4和轴心的另一个数1 ✓
  • 翼2{4,6}包含Z=4和轴心的另一个数6 ✓
  • 轴心能看到两个翼格子（第3行和第7列）✓
  • 公共数字Z = 4
4 推理过程：
  • 如果R3C7=1 → R3C6不能是1 → R3C6=4
  • 如果R3C7=6 → R2C7不能是6 → R2C7=4
  • 如果R3C7=4 → 轴心本身就是4
  • 无论哪种情况，R3C7、R3C6或R2C7中必有一个是4
5 找到删除目标：R3C9 能同时看到轴心和两个翼格子（与R3C7、R3C6同行，与R2C7在同一宫）。
结论：
XYZ翼：轴心 R3C7({1,4,6})，翼 R3C6({1,4}) 和 R2C7({4,6})。
可从 R3C9 删除候选数 4。

如何发现XYZ翼？

寻找XYZ翼需要系统化的方法：

1 找到所有三值格子：首先标记出所有只有三个候选数的格子，作为潜在轴心。
2 对每个三值格子{X,Y,Z}：检查它能看到的双值格子。
3 寻找配对的翼：找两个双值格子，一个包含{X,Z}，另一个包含{Y,Z}。
4 验证结构：确认轴心能同时看到两个翼格子。
5 找删除目标：找能同时看到轴心和两个翼格子且包含候选数Z的格子。
注意事项：
  • 轴心必须是三值格子（有3个候选数）
  • 两个翼必须是双值格子（有2个候选数）
  • 轴心必须能同时看到两个翼格子
  • 删除目标必须能同时看到轴心和两个翼格子（这限制了删除范围）
  • 由于需要同时看到3个格子，删除目标通常在轴心所在的宫内

技巧总结

XYZ翼的应用要点：

  • 识别条件：一个三值格子{X,Y,Z}和两个双值格子{X,Z}、{Y,Z}
  • 结构要求：轴心{X,Y,Z}能同时看到两个翼
  • 删除目标：公共数字Z
  • 删除范围：能同时看到轴心和两个翼格子的所有位置
相关技巧：
XYZ翼是XY翼的扩展。如果你已经掌握了XY翼，XYZ翼只需要多考虑轴心本身就是Z的情况。
还可以继续学习WXYZ翼（四值格扩展）等更高级的Wing系列技巧。
立即练习：
开始一局数独游戏，尝试使用XYZ翼进行排除！当你发现三值格子和周围的双值格子时，检查它们是否能形成XYZ翼结构。
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